Основы линейного функционального анализа — В учебном пособии рассматриваются основные понятия, методы и приложения линейного функционального анализа. Теоретический материал сопровождается примерами, образцами решения некоторых задач и упражнениями для самостоятельного решения. Для студентов, изучающих дисциплину «Функциональный анализ» в рамках модулей «Теория функций», «Функциональный анализ», «Компьютерная и непрерывная математика».
Название: Основы линейного функционального анализа Автор: Мельникова И. В. Издательство: Екатеринбург : Издательство Уральского университета Год: 2022 Страниц: 184 Формат: PDF Размер: 10,09 МБ Качество: отличное Язык: русский
Содержание:
Введение Основные пространства Метрические и линейные нормированные пространства Сравнение норм Полные пространства Сепарабельные пространства Евклидовы и гильбертовы пространства Некоторые вопросы теории приближений Ряды Фурье Принцип сжимающих отображений Пополнение пространств Пространства Соболева Операторы Линейные операторы Пространство L (X , Y ) Первый принцип линейного анализа — принцип ограниченности Функционалы. Сопряженные пространства Второй принцип линейного анализа — принцип продолжимости Функционалы на пространстве Сопряженные операторы Обратные операторы Спектр оператора. Резольвента Замкнутые операторы Третий принцип линейного анализа — принцип обратимости Компактные множества и компактные операторы Вполне непрерывные операторы Спектральные свойства вполне непрерывных операторов Операторные уравнения Уравнения второго рода. Теория Фредгольма (Рисса — Шаудера) Уравнения первого рода. Регуляризация некорректных задач Дифференциально-операторные уравнения. Примеры Корректность абстрактной задачи Коши Библиографические ссылки Библиографический список
